Ensembles finis Exemples

$x (x + 3) = 5 x^{2} + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $x (x + 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Étape 1.1.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 x^{2} + 2$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} = 2$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} - 2 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 3$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $16$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$